در لوله‌های شیب دار که برای حمل سیالات دوفازی مورد استفاده قرار می‌گیرند، فشار سیال به دلیل تاثیر گرانش از سمت بالا به پایین، به صورت تغییراتی در طول لوله تغییر می‌کند. در اینجا با افت فشار در لوله‌های شیب دار منظور، تغییر فشار سیال در طول لوله به دلیل تغییر ارتفاع و شیب لوله است.
برای محاسبه افت فشار در لوله‌های شیب دار، از معادله فشار هیدرولیک استفاده می‌شود که به صورت زیر است:
ΔP = ρgh + λ(v2/2g)
در این معادله، ΔP افت فشار، ρ چگالی سیال، g شتاب گرانشی، h ارتفاع از مبدا، λ ضریب اصطکاک و v سرعت سیال در لوله است.
ضریب اصطکاک λ به عنوان یک پارامتر ثابت، به وابستگی فشار به سرعت سیال در لوله اشاره دارد. با افزایش سرعت سیال در لوله، افت فشار نیز افزایش می‌یابد. بنابراین، برای کاهش افت فشار در لوله‌های شیب دار، می‌توان سرعت سیال را کاهش داد. همچنین، افزایش قطر لوله نیز می‌تواند به کاهش افت فشار کمک کند.
محاسبه افت فشار در خطوط لوله شیب دار
برای محاسبه افت فشار در خطوط لوله شیب دار، باید فرمول افت فشار در خطوط لوله افقی را با فرمول افت فشار در خطوط لوله شیب دار ترکیب کرد. فرمول افت فشار در خطوط لوله شیب دار به شکل زیر است:
ΔP = (f × L × ρ × Q²) / (2 × g × A²)
در این فرمول:
ΔP: افت فشار در خطوط لوله شیب دار (واحد: پاسکال یا متر آب)
f: ضریب مقاومت فردی (واحد: بدون بعد)
L: طول خط لوله بین دو نقطه (واحد: متر)
ρ: چگالی آب (واحد: کیلوگرم بر متر مکعب)
Q: دبی جریان آب (واحد: متر مکعب بر ثانیه)
g: شتاب جاذبه (واحد: متر بر ثانیه مربع)
A: مساحت مقطع خط لوله (واحد: متر مربع)
ضریب مقاومت فردی (f) و مساحت مقطع خط لوله (A)، به خصوصیات خط لوله و جریان آب وابسته هستند و می‌توانند با استفاده از جداول و نمودارهای مرجع محاسبه شوند.
در خطوط لوله شیب دار، باید مقدار طول خط لوله بین دو نقطه (L) را بر اساس طول و شیب خط لوله محاسبه کرد. همچنین، مقدار دبی جریان آب (Q) باید بر اساس شیب و ویژگی‌های خط لوله محاسبه شود.
به طور کلی، افت فشار در خطوط لوله شیب دار نسبت به خطوط لوله افقی بیشتر است و باید در طراحی و محاسبه‌ی سیستم، به این نکته توجه شود.
فرمول افت فشار در خطوط لوله شیب دار
فرمول افت فشار در خطوط لوله شیب دار به صورت زیر است:
ΔP = ρgh + λL(v^2/2g)
در این فرمول، ΔP افت فشار، ρ چگالی سیال، g شتاب گرانشی، h ارتفاع مابین دو نقطه در خط لوله، λ ضریب اصطکاک، L طول خط لوله، و v سرعت جریان سیال در خط لوله است.
ضریب اصطکاک λ، به وابستگی فشار به سرعت سیال در لوله اشاره دارد. برای محاسبه این ضریب، معمولا از چندین رابطه و فرمول مختلف استفاده می‌شود که به وابستگی به شرایط خاص جریان سیال در لوله می‌باشد.
با توجه به این فرمول، افت فشار در خطوط لوله شیب دار با افزایش ارتفاع و طول خط لوله افزایش می‌یابد. همچنین، با افزایش سرعت سیال در خطوط لوله شیب دار، افت فشار نیز افزایش می‌یابد. بنابراین، برای کاهش افت فشار در خطوط لوله شیب دار، می‌توان سرعت سیال را کاهش داد و یا قطر لوله را افزایش داد.
مثال
یک مثال برای محاسبه افت فشار در یک خط لوله شیب دار را در ادامه می‌آورم:
فرض کنید یک خط لوله شیب دار به طول 100 متر و با شیب 1 درصد (یعنی 1 متر در هر 100 متر) و با قطر 10 سانتی‌متر داریم. در این خط لوله، سیالی با چگالی 1000 کیلوگرم بر متر مکعب و با سرعت 2 متر بر ثانیه جریان دارد. می‌خواهیم افت فشار در این خط لوله را محاسبه کنیم.
ابتدا ضریب اصطکاک لوله را محاسبه می‌کنیم. برای این کار می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:
λ = 64/Re
که در آن، Re عدد رینولدز است که با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
Re = (ρvD)/μ
در این فرمول، ρ چگالی سیال، v سرعت جریان سیال، D قطر لوله، و μ ویسکوزیته سیال است.
با جایگذاری مقادیر داده شده، عدد رینولدز برابر با:
Re = (1000 × 2 × 0.1) / 0.001 = 2 × 10^6
حال با استفاده از رابطه زیر، می‌توان ضریب اصطکاک لوله را محاسبه کرد:
λ = 64/Re = 64/(2 × 10^6) = 0.000032
سپس با استفاده از فرمول افت فشار در خطوط لوله شیب دار، می‌توان افت فشار را محاسبه کرد:
ΔP = ρgh + λL(v^2/2g)
در این فرمول، ρ چگالی سیال، g شتاب گرانشی، h ارتفاع مابین دو نقطه در خط لوله، λ ضریب اصطکاک، L طول خط لوله، و v سرعت جریان سیال در خط لوله است.
در این مثال، ارتفاع مابین دو نقطه را صفر در نظر می‌گیریم زیرا خط لوله شیب دار است، بنابراین:
h = 0
همچنین، با جایگذاری مقادیر داده شده، فرمول به صورت زیر خواهد بود:
ΔP = (1000 × 9.81 × 0) + (0.000032 × 100 × (2^2/2 × 9.81))
با حل این معادله، افت فشار در این خط لوله برابر با 0.006 پاسکال خواهد بود.
